CONCEPTO DE NÚMERO

El número constituye un desarrollo del pensamiento, esencial para la evolución intelectual del niño. Mediante la comprensión y uso del número en situaciones de la vida diaria, el niño hace evidente la coordinación de relaciones entre objetos del mundo externo y, en consecuencia, el progreso de su actividad mental.

El número concreta la realidad subjetiva  que cada individuo percibe de su entorno; puesto que es el producto de lecturas, comprensiones e interpretaciones construidas en la mente particular.

Entendido de ésta forma, el número,  constituye  un orden impuesto activamente sobre el mundo (Baroody, 1997) para ejercer  dominio sobre éste creando la posibilidad de actuar sobre él simbólicamente, de ahí que, como proceso de pensamiento opere con base en símbolos, signos, códigos y se exprese mediante un lenguaje formal socialmente aceptado. “La teoría cognitiva señala que todo conocimiento matemático es una interpretación o invención mental socialmente aceptada”[1]

La construcción del concepto de número implica acción, inicialmente, sensoriomotriz manipulativa  sobre los objetos y, posteriormente, mental mediante el establecimiento y coordinación de relaciones (Piaget).

Desde la teoría cognitiva el número es concebido como una construcción mental que describe y estructura el mundo real; mediante el número, se conceptualizan las características y propiedades de los objetos, se establecen relaciones entre estas e incluso se nominan las acciones –operaciones- que sobre dichas regularidades se pueden efectuar.

De esta forma, conceptos como singular, unidad, único, par, dúo, trío y tripleta, entre otros, se refieren a propiedades numéricas de los objetos reales, las cuales traen consigo el establecimiento de relaciones del tipo mayor que,  menor que, igual que, más que, menos que, antecesor o sucesor.

En consecuencia, el pensamiento dinámico a partir de la coordinación de estas relaciones también efectúa acciones de adicionar, sustraer, reiterar, repartir, comparar, medir, igualar. Es decir, el número es el concepto[2] fundamental sobre el cual se construye el conocimiento matemático; en palabras de Baroody  “Este orden impuesto de manera natural sirve de base para inventar el orden artificial que configura el resto de la ciencia matemática”.

Lejos de la mecanización de estructuras axiomáticas[3] y algoritmos[4], el número implica integrar información, comprender las relaciones y aplicarlas a situaciones y ambientes diferentes para estimular la construcción del conocimiento. Es decir, el concepto de número se aprende e interioriza mediante la experiencia y la propia acción.

De acuerdo con Piaget, existen dos fuentes para la construcción del conocimiento: una fuente externa, de la cual se deriva el conocimiento físico de las cualidades de los objetos: formas, colores, tamaños, consistencias, materiales; cuya acción del pensamiento denominó abstracción empírica o simple llevada a cabo mediante procesos de observación y manipulación directa del mundo externo.

Una fuente interna, de la cual procede el conocimiento lógico – matemático, compuesto por las relaciones construidas mentalmente entre objetos semejanzas, diferencias, correspondencias, equivalencias, mayor,  menor, más que, menos que; la actividad mental que de ella se deriva la denominó abstracción reflexionante.

Tales relaciones no existen en la realidad exterior pues se consideran verdaderas construcciones  llevadas a cabo por el pensamiento. Según Piaget, de ésta fuente proviene la construcción del concepto de número. Ahora bien, ambos tipos de conocimiento se influyen mutuamente y son interdependientes por cuanto, para la construcción de conocimiento físico, necesariamente debe existir un marco de referencia lógico – matemático que permita construir nuevas observaciones.

Según Piaget, el número no puede entenderse en términos de un único concepto lógico, sino que constituye una síntesis única de conceptos lógicos, cuyos fundamentos se encuentran en actividades mentales como: La reversibilidad[5], conservación de la cantidad[6], inclusión jerárquica[7] y seriación.

Con base en lo anterior, surgen 2 aspectos fundamentales en la construcción del número: La cardinalidad[8] y la ordinalidad[9]. De acuerdo con Piaget “las clases son en cierto sentido números no seriados, así como los números son clases seriadas”, postulado que sintetiza las relaciones de reciprocidad que existen entre los aspectos anteriormente mencionados en el concepto de número.

Es así como el proceso de construcción del concepto de número en el niño, requiere de tiempo, variedad de experiencias y concentración en las relaciones para que el pensamiento numérico se desarrolle e incorpore a sus formas de comunicar, procesar e interpretar información del entorno.


[1]  BAROODY, Arthur. El pensamiento matemático de los niños. Visor S.A. 1997. P. 28.

[2]  Para K. Lovell un concepto es una generalización a partir de datos relacionados lo cual permite      elaborar respuestas acordes con el contexto determinado.

[3] Un axioma es una verdad universal de acuerdo con James Newman quien así lo define en su libro Matemática, Verdad y Realidad. P. 49.

[4] Un algoritmo es una prescripción –una orden o sistema de órdenes-  que determina el encadenamiento de operaciones elementales que permiten obtener a partir de los datos iniciales, el resultado que se busca.

[5] La reversibilidad entendida como una propiedad que confiere a las estructuras de pensamiento la movilidad y flexibilidad suficiente para realizar “acciones” opuestas en forma alterna. Por ejemplo, adicionar o restar elementos en una colección.

[6] La conservación de la cantidad implica que una colección sólo sea concebible si su valor total permanece invariable, sin importar, las modificaciones invariantes –desplazamientos o reordenaciones- que se introduzcan en la configuración de sus elementos.

[7] La inclusión jerárquica constituye la base de la cuantificación de una colección de objetos, puesto que implica una acción mental de incluir los elementos constitutivos del conjunto en forma simultánea dentro del grupo, es decir, incluir mentalmente 1 en 2, 2 en 3, 3 en 4 y 4 en 5 sucesivamente.

[8] El aspecto cardinal se define como la propiedad que tiene un conjunto respecto a la totalidad de sus  elementos constitutivos, independientemente de su naturaleza o disposición espacial.

[9] El aspecto ordinal aplica para aquellas series cuyos términos al sucederse según las relaciones de orden que les asignan los rangos respectivos son unidades equivalentes entre sí. (Piaget, 1967)

 

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