Propiedades

DIVISIÓN DE UN ÁNGULO

A partir del ángulo llano se pueden obtener los demás ángulos por el método de división en partes iguales. Por ejemplo al dividir este ángulo en dos partes iguales se obtienen los ángulos rectos o de 90 grados. Dividiendo en tres partes iguales se obtienen los ángulos de 60 y 120 grados. Al dividir en cuatro se tienen los de 45 y 135 grados. Dividiendo en 6 los de 30 y 150 (además de otros ya nombrados).

El proceso de dividir un ángulo puede generar partes no enteras, por ejemplo, al dividir un ángulo de 15 grados en 2 partes iguales, se obtienen dos ángulos de siete y medio grados; se acostumbra dividir cada grado en 60 partes iguales llamados minutos, es decir que un ángulo de 7.5 grados equivale a 7 grados y 30 minutos. Igualmente, cada minuto puede dividirse en 60 partes iguales llamados segundos.

Dos ángulos que tienen la misma medida se llaman congruentes, y se escribe .

Para construir un ángulo congruente con otro dado , sólo es necesario trazar una circunferencia de radio arbitrario en el primer ángulo, luego sobre una semirrecta se hace una circunferencia igual con centro en el origen de la semirrecta. Se determinan los puntos y de intersección de la circunferencia con los lados del ángulo inicial y se toma la medida entre los dos puntos; esta medida se traslada haciendo un círculo del mismo radio sobre el punto . El punto de intersección de las dos circunferencias determina el punto , por donde pasará la otra semirrecta . La siguiente gráfica ilustra el proceso anterior.

Volviendo al proceso de dividir un ángulo resulta necesario observar cómo es posible llevar a cabo esta acción de manera que se obtengan ángulos iguales por la división.

La división de un ángulo en dos partes iguales se llama bisección. Como a través de esta acción lo que se busca es una semirrecta cuyo origen es el vértice del ángulo de tal manera que forme con los dos lados del ángulo un par de ángulos congruentes esta semirrecta se llama bisectriz.

Para trazar la bisectriz de un ángulo determinado, se procede de la siguiente manera:

  • Se traza una circunferencia que corte los lados del ángulo, en el gráfico una que pasa por el punto M.
  • Se marca el punto de intersección de la circunferencia con el otro lado del ángulo, en este caso se denominó el punto como S.
  • Se traza un segmento que una los puntos M y S.
  • Se busca el punto medio del segmento , se denominó este como T.
  • Se traza la semirrecta de origen N que pasa por T.
  • La semirrecta , es la bisectriz del ángulo

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